Neuronale Netze sind von der Biologie inspirierte, meist aber nicht mehr besonders biologisch realistische Modelle von Nervenzellen beziehungsweise Netzwerken von Nervenzellen.
Grundidee ist, dass eine Nervenzelle, ein Neuron, über synaptische Verbindungen Signale von vielen anderen Neuronen oder von Sinneszellen empfängt. Diese Signale, gewichtet mit der Stärke der jeweiligen Verbindung, bestimmen darüber, ob die Zelle aktiv wird, also ihrerseits Signale ausschickt, oder nicht. In der einfachsten mathematischen Modellierung sind die synaptischen Stärken Komponenten des sogenannten Gewichtsvektors, die Zustände der verknüpften Neuronen sind die Komponenten des Mustervektors, und der Zustand des Neurons ist eine einfache Funktion des Skalarprodukts von Muster und Gewichten.
Das einfachste neuronale Netz, das Perzeptron, hat als Ausgabe einfach das Vorzeichen dieses Skalarprodukts, das auch als inneres Feld bezeichnet wird. Das Perzeptron ist deshalb für einfache Klassifikationsaufgaben (Muster gehört zu einer Klasse/ gehört nicht zu der Klasse) zu gebrauchen.
Wenn man die Sache etwas flexibler gestalten möchte, kann man entweder andere Funktionen statt des Vorzeichens verwenden, etwa die Fehlerfunktion erf, oder man schaltet mehrere Perzeptron in zwei oder mehr Schichten hintereinander.
Der Trick an der Sache besteht darin, dass man mit Hilfe geeigneter Algorithmen die Gewichte an Hand von Beispieldaten so anpassen kann, dass sie diese korrekt klassifizieren, aber in gewisser Weise auch "verallgemeinern", d.h. bisher nicht gesehene Muster ähnlich klassifizieren, wenn sie einem Beispielmuster ähnlich sind. Zum Beispiel werden neuronale Netze mit Erfolg zum Identifizieren von handgeschriebenen Ziffern gebraucht.
Warum ist das für Physiker interessant? Zum einen bietet die statistische Physik das Handwerkszeug, um viele Aussagen über die prinzipielle Leistungsfähigkeit (Speicherkapazität, Verallgemeinerungsfähigkeit usw.) von Netzwerkarchitekturen und das Konvergenzverhalten von Lernalgorithmen zu machen. Zum anderen sind neuronale Netze ein Beispiel für Systeme, in denen sich aus dem Zusammenspiel einfacher Einheiten komplizierte Phänomene ergeben, was einerseits auch einigen "klassischen" physikalischen Systemen zu finden ist, andererseits aber so spannend und wichtig, dass sich überhaupt jeder dafür interessieren sollte.